Les diffuseurs de Schröeder
Les diffuseurs à résidus quadratiques on été développés par Manfred R. Schröeder. L'article d'Arthur Blanc disponible ici décrit précisément leur fonctionnement et donne les formules de calcul. J'ai codé ces équations dans le tableur Excel Diffuseurs.xlsx pour aider à leur conception.
Un diffuseur de Schröeder se caractérise par six paramètres et trois degrés de libertés. Les six paramètres sont :
- le nombre de puits (N qui doit être premier);
- la fréquence la plus basse diffusée (Fmin);
- la fréquence la plus haute diffusée (Fmax);
- le paramètre de diffusion à Fmin (m);
- la largeur des puits (W);
- la profondeur maximum des puits (dmax).
Le paramètre de diffusion m conditionne le nombre de lobes de diffusion à la fréquence la plus basse diffusée. Ce nombre vaut 2m+1. La largeur des puits détermine la fréquence la plus haute diffusée. La profondeur maximum des puits détermine la fréquence la plus basse diffusée. Enfin, pour un paramètre de diffusion m donné, le nombre premier N définit le rapport Fmax sur Fmin.
Le tableur Excel permet de calculer des diffuseurs jusqu'à N=29. Il est consitué de quatre parties :
- la première partie (choix du nombre premier) calcule le rapport Fmax sur Fmin en fonction des paramètres m et N ;
- la deuxième partie (paramètrage I) calcule les paramètres Fmax, W et dmax à partir des paramètres N, m et Fmin ;
- la troisième partie (paramétrage II) calcule les paramètres Fmax, Fmin et dmax à partir des paramètres N, m et W ;
- la quatrième et dernière partie (paramétrage III) calcule les paramètres Fmax, Fmin et Smax (la valeur maximale de la séquence de Galois) à partir des paramètres N, dmax et W.
Conception
On se fixe dans un premier temps la bande passante utile du Diffuseur. La fréquence basse est placée au-dessus de la fréquence de Schröeder, fréquence théorique au-dessus de laquelle la salle présente un champ diffus. Cette fréquence s'exprime par :
où Tr est le temps de réverbération et V le volume. Dans le cas de petites salles et particulièrement celles dont le temps de réverbération est faible (comme typiquement un auditorium), cette formule sous évalue la transition entre la réponse purement modale et diffuse.
Il est préférable d'utiliser la formule définie par Don Davis (voir son livre Sound System Engineering) égale à :
où c est la vitesse du son dans l'air et h la plus petite dimension caractéristique du local (généralement la hauteur). Cette fréquence est celle du sixième mode axial le plus élevé.
Pour une hauteur de 2,8 m on obtient une fréquence de 368 hz. Nous choisirons une fréquence basse du diffuseur de 500 hz.
La fréquence haute du diffuseur est fixée à 3000 hz (ce qui correspond à une longueur d'onde d'environ 10 cm). Le rapport Fmax/Fmin vaut alors 6. Le paramètre de diffusion m à Fmin est pris égal à 1, assurant trois lobes de diffusion à cette fréquence. On déduit à l'aide du fichier Excel le nombre premier (N=11) conduisant à un rapport de fréquence exact de 5.5.
On saisie alors N, m et la fréquence minimum Fmin et on déduit (à l'aide du paramétrage I) les dimensions du diffuseur : largeur des puits (W=62.4 mm) et profondeur maximum (dmax=281 mm).
On peut ensuite (à l'aide du paramétrage II) choisir une largeur de puits arrondie (W=60 mm) et déduire les cotes finales du diffuseur. On obtient alors les profondeurs des puits donnés dans la figure 1.
Réalisation
Les photos suivantes montrent la réalisation du diffuseur décrit dans la figure 1. Le document de cette figure donne la quantité de bois à débiter ainsi que le plan et la nature des vis à utiliser. Le bois est découpé avec une scie circulaire et un guide.
On utilisera des cales pour placer le guide de la scie sur la planche à découper (celles-ci sont visibles sur la photo 1 dans le coin en haut à droite). Cela permet de ne pas avoir à remesurer la position du guide pour chaque découpe. Ces cales sont ajustées au lapidaire pour atteindre une précision de découpe d'environ 1/4 de millimètre. Elles font 50 mm de large, comme la largeur des puits, et sont utilisées lors de l'assemblage pour maintenir les cloisons pendant le vissage.
Le seul point délicat de la réalisation est le vissage des vis de 4 mm dans les cloisons de 10 mm. Il faut que la cloison soit bien centrée sous le trou de vis et réaliser impérativement un avant trou pour ne pas éclater le bois.
- Le vissage repéré n° 1 sur le plan est montré photo 2 et 3. On visse dans un premier temps les deux extrémités (photo 2). On retourne alors la pièce et on fini l'assemblage (photo 3). Cela permet de verifier que la cloison de 50 mm (pièce inférieure sur la photo 3) est bien au bord de la pièce supérieure.
- Le vissage n° 2 est montré sur la photo 4. On utilise deux cloisons de 50 mm pour réaliser le montage.
- Le vissage n°3 se trouve sur la photo 5 et 6. On utilise les cales ayant servies à scier les cloisons pour réaliser l'assemblage.
- Le vissage n°4 est montré sur la photo 7. On utilise toujours la même technique : on cale les cloisons avec d'autres cloisons et on maintien par des presses.
- On procède comme sur les photos 2 et 3 pour le vissage n°5.
- Le vissage n°6 est montré photo 8.
- La photo 9 montre le vissage n°7.
- Enfin la photo 10 est la dernière étape n°8 de vissage des cloisons.
- La photo 11 montre le collage des cloisons de 25 mm. La photo 12 montre les trois assemblages qui doivent maintenant être vissés sur le fond.
- La photo 12 montre les trois assemblages qui doivent maintenant être vissés sur le fond. Il ne reste plus qu'à visser le dessus et le dessous conformément au plan pour terminer le diffuseur.
La photo 13 montre un diffuseur terminé. Sa largeur est de 66 cm, sa hauteur de 125 cm et sa profondeur de 28 cm. Il pèse 45 kg. Le coût tout compris est d'environ 50 €. La photo 14 est prise de dos. La dernière photo montre deux diffuseurs placés cote-à-cote sur un des murs latéraux au fond de la pièce. Il faut prévoir entre 8 et 12 diffuseurs pour une correction efficace.
